Tema: Mechaniniai svyravimai. Uždaviniai perrašyti savais žodžiais ir sutrumpinti, o pilnos sąlygos yra vadovėlyje (56 ir 61 psl.). Pirmiausia pabandyk pats, tada atsiversk atsakymą.

8.1 skyrius

1. Ką vadiname mechaniniu, laisvuoju ir priverstiniu svyravimu? Pateik pavyzdžių.

Atsakymas

Žr. Mechaninis svyravimas ir Laisvasis ir priverstinis svyravimas.

2. Kokiomis sąlygomis kūnas gali svyruoti?

Atsakymas

Žr. Laisvojo svyravimo sąlygos: grąžinanti jėga, inercija, maža trintis.

3. Kas yra periodas ir kaip jį apskaičiuoti?

Atsakymas

Laikas vienam svyravimui: \(T = \frac{t}{N}\) arba \(T = \frac{1}{\nu}\). Žr. Periodas ir dažnis.

4. Užpildyk lentelę apie spyruoklinės svyruoklės vežimėlio jėgą, greitį ir pagreitį.

Atsakymas

Žr. lentelę užraše Spyruoklinė svyruoklė.

5. Vežimėlis per 8 s susvyruoja 32 kartus. Rask \(T\) ir \(\nu\).

Atsakymas: 0,25 s; 4 Hz

\(T = \frac{8}{32} = 0{,}25\) s, \(\nu = \frac{1}{0{,}25} = 4\) Hz.

6. Ratas per 6 min apsisuka 1440 kartų. Kokiu dažniu svyruoja stūmoklis?

Atsakymas: 4 Hz

\(t = 6 \cdot 60 = 360\) s, \(\nu = \frac{1440}{360} = 4\) Hz. Nepamiršk minučių paversti sekundėmis!

8.2 skyrius

1. Kaip sprendžiamas pagrindinis mechanikos uždavinys, kai kūnas laisvai svyruoja?

Atsakymas

Padėtį bet kuriuo momentu randame iš svyravimo lygties \(x = x_m\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\). Žr. Judėjimo lygtis.

2. Kas bendra judėjimui apskritimu ir svyravimui?

Atsakymas

Žr. Harmoninis svyravimas (geometrinis modelis).

3. Koks svyravimas vadinamas harmoniniu?

Atsakymas

Kai dydis kinta pagal sinuso ar kosinuso dėsnį. Žr. Harmoninis svyravimas.

4. \(x = 0{,}03\cos(100\pi t)\) (cm, s). b) Kur kūnas po 0,01 s? c) Koks poslinkis po 0,1 s ir po 0,2 s?

Atsakymas: b) −0,03 cm; c) 0,03 cm; 0

b) \(x = 0{,}03\cos(\pi) = -0{,}03\) cm. c) \(\omega = 100\pi\), todėl \(T = \frac{2\pi}{100\pi} = 0{,}02\) s. Per 0,1 s ir 0,2 s įvyksta sveikas svyravimų skaičius (5 ir 10), todėl kūnas abiem atvejais yra pradinėje padėtyje \(x = 0{,}03\) cm, o poslinkis nuo pradinės padėties lygus 0.

5. Amplitudė 20 cm, dažnis 0,25 Hz. Užrašyk \(x(t)\).

Atsakymas

\(\omega = 2\pi \cdot 0{,}25 = 0{,}5\pi\) rad/s, todėl \(x = 0{,}2\sin(0{,}5\pi t)\) (m). Periodas \(T = 4\) s.

6. Iš grafiko (8.2.4 pav.: sinusoidė, kertanti 0 ties 0, 4, 8, 12 s, viršūnės ties ±0,2 m): rask a) amplitudę, b) periodą, c) dažnį, d) kada greitis didžiausias ir kada lygus 0, e) kada rutuliukas juda į dešinę ir kada į kairę.

Atsakymas

a) \(x_m = 0{,}2\) m b) \(T = 8\) s c) \(\nu = \frac{1}{8} = 0{,}125\) Hz d) Greitis didžiausias, kai \(x = 0\): \(t = 0, 4, 8, 12\) s. Lygus 0 kraštuose: \(t = 2, 6, 10, 14\) s. e) Į dešinę (\(x\) didėja): 0–2 s, 6–10 s. Į kairę (\(x\) mažėja): 2–6 s, 10–14 s.